# C++ 中，处理数学运算和数值格式化 常用数学函数
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在 C++ 中，处理数学运算和数值格式化（如上下取整、保留或截断小数位）需要用到 `<cmath>` 和 `<iomanip>` 等标准库。

以下是常用的数学函数和操作方法的总结：

## 目录

[TOC]

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### 一、常用数学函数（需包含头文件 cmath）

```cpp
#include <cmath>
```

| 函数 | 说明 | 示例 |
|------|------|------|
| `std::floor(x)` | 向下取整（不大于 x 的最大整数） | `floor(3.7) = 3.0`, `floor(-3.2) = -4.0` |
| `std::ceil(x)`  | 向上取整（不小于 x 的最小整数） | `ceil(3.2) = 4.0`, `ceil(-3.7) = -3.0` |
| `std::round(x)` | 四舍五入到最接近的整数 | `round(3.5) = 4.0`, `round(2.4) = 2.0` |
| `std::trunc(x)` | 截断小数部分（向零取整） | `trunc(3.9) = 3.0`, `trunc(-3.9) = -3.0` |
| `std::fabs(x)`  | 返回绝对值（浮点数） | `fabs(-4.5) = 4.5` |

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### 二、保留小数点后 n 位（输出格式化）

保留小数通常用于**输出显示**，使用 `<iomanip>` 中的流操作符。

```cpp
#include <iostream>
#include <iomanip>

double value = 3.1415926;

// 保留 2 位小数输出
std::cout << std::fixed << std::setprecision(2) << value << std::endl;
// 输出: 3.14
```

- `std::fixed`：使用固定小数点格式。
- `std::setprecision(n)`：设置小数点后保留 n 位。

> ⚠️ 注意：这只是**输出格式化**，不会改变变量本身的值。

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### 三、实际保留/截断数值（改变值）

如果需要**真正改变数值**，保留 n 位小数，可以通过数学运算实现。

#### 1. 四舍五入保留 n 位小数

```cpp
double round_to_n_digits(double value, int n) {
    double factor = std::pow(10.0, n);
    return std::round(value * factor) / factor;
}
```

**示例：**
```cpp
double x = 3.14159;
double result = round_to_n_digits(x, 3); // 3.142
```

#### 2. 向下保留 n 位小数（截断）

```cpp
double trunc_to_n_digits(double value, int n) {
    double factor = std::pow(10.0, n);
    return std::trunc(value * factor) / factor;
}
```

**示例：**
```cpp
double x = 3.14159;
double result = trunc_to_n_digits(x, 3); // 3.141
```

#### 3. 向上保留 n 位小数

```cpp
double ceil_to_n_digits(double value, int n) {
    double factor = std::pow(10.0, n);
    return std::ceil(value * factor) / factor;
}
```

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### 四、注意事项

1. **浮点精度问题**：
   - 浮点数在计算机中是近似存储的，如 `0.1` 无法精确表示。
   - 避免直接比较浮点数是否相等，建议使用 `epsilon` 判断。

2. **性能考虑**：
   - `std::pow(10.0, n)` 在 n 较小时可手动展开（如 `n=2` 时用 `100.0`），提高效率。

3. **头文件**：
   - 数学函数：`#include <cmath>`
   - 输出格式化：`#include <iomanip>`
   - 常量如 `M_PI` 可能需要定义 `_USE_MATH_DEFINES` 并包含 `<cmath>`

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### 五、C++20 新增（推荐）

C++20 引入了 `<numbers>` 头文件和更安全的数学常量：

```cpp
#include <numbers>
double pi = std::numbers::pi; // 更标准的 π
```

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### 总结

| 需求 | 方法 |
|------|------|
| 向下取整 | `std::floor(x)` |
| 向上取整 | `std::ceil(x)` |
| 四舍五入 | `std::round(x)` |
| 截断小数 | `std::trunc(x)` |
| 输出保留 n 位 | `std::fixed << std::setprecision(n)` |
| 数值保留 n 位 | 乘 `10^n` → 取整 → 除 `10^n` |

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***操作记录***
作者：[zhao](https://www.lingyuzhao.top//index.html?search=4 "zhao")
操作时间：2025-10-06 13:52:11 星期一 【时区：UTC 8】
事件描述备注：保存/发布
 中国 天津市 天津
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