# 用“位权表”轻松搞定进制转换（超详细通俗版）
*灌水乐园*
什么是“进制位权表”，以及怎么用它来做进制转换。我们还会把位权表扩展到更多位数！可直接查询哦！
## 目录
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# 用“位权表”轻松搞定进制转换（超详细通俗版）
你有没有遇到过这样的问题：
- 计算机里为什么老是用 0 和 1？
- 为什么有时候看到像 `0xFF` 这样的数字？
- 二进制、八进制、十进制、十六进制之间怎么互相转换？
别担心！今天我们就用一个简单又实用的工具——**位权表**，来帮你轻松搞定这些进制转换问题。
## 一、什么是“位权”？听起来好高大上？
其实“位权”就是“位置的权力”——**同一个数字，放在不同的位置，代表的大小不一样**。
举个生活中的例子：
比如我们熟悉的 **十进制** 数字：`345`
- 最右边的 `5` 是“个位”，它代表 5 个 1 → 5 × 1
- 中间的 `4` 是“十位”，它代表 4 个 10 → 4 × 10
- 最左边的 `3` 是“百位”，它代表 3 个 100 → 3 × 100
所以：
`345 = 3×100 + 4×10 + 5×1`
这里的 **1、10、100** 就是“位权”——它们是 10 的幂：
- 个位：10⁰ = 1
- 十位：10¹ = 10
- 百位：10² = 100
**总结一句话：位权 = 基数 的 “位置次方”**
> - “基数”就是进制的“几进制”：二进制基数是 2，十进制是 10，十六进制是 16。
> - “位置”从右往左数，从 0 开始（最右边是第 0 位）。
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## 二、位权表（超全版，建议收藏！）
我们把常见进制的位权列成一张大表，方便你随时查：
| 位序（从高到低） | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | **-1** | **-2** | **-3** | **-4** | **-5** | **-6** |
|------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|--------|--------|--------|--------|--------|--------|
| **二进制（2ⁿ）** | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | **0.5** | **0.25** | **0.125** | **0.0625** | **0.03125** | **0.015625** |
| **八进制（8ⁿ）** | 16777216 | 2097152 | 262144 | 32768 | 4096 | 512 | 64 | 8 | 1 | **0.125** | **0.015625** | **0.001953125** | **0.000244140625** | **~3.05e-5** | **~3.81e-6** |
| **十进制（10ⁿ）** | 100000000 | 10000000 | 1000000 | 100000 | 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 | **0.1** | **0.01** | **0.001** | **0.0001** | **0.00001** | **0.000001** |
| **十六进制（16ⁿ）**| 4294967296 | 268435456 | 16777216 | 1048576 | 65536 | 4096 | 256 | 16 | 1 | **0.0625** | **0.00390625** | **0.000244140625** | **~1.5259e-5** | **~9.5367e-7** | **~5.9605e-8** |
> 💡 提示：虽然八进制和十六进制的高位数值很大，但在实际转换中，我们通常只用到前几位（比如 0~6 位）就够了。
📌 **小贴士**：十六进制中，字母代表数字：
- A = 10，B = 11，C = 12，D = 13，E = 14，F = 15
### 🔍 说明：
- **位序 0**：是小数点前最后一位（个位），对应所有进制的 `n⁰ = 1`。
- **位序 -1**：是小数点后第一位：
- 二进制：2⁻¹ = 1/2 = 0.5
- 八进制：8⁻¹ = 1/8 = 0.125
- 十进制：10⁻¹ = 0.1
- 十六进制：16⁻¹ = 1/16 = 0.0625
- **位序 -2**：是小数点后第二位：
- 二进制：2⁻² = 1/4 = 0.25
- 八进制：8⁻² = 1/64 ≈ 0.015625
- 十进制：10⁻² = 0.01
- 十六进制：16⁻² = 1/256 ≈ 0.00390625
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## 三、怎么用位权表做转换？
### 方法一：任意进制 → 十进制（最简单！）
**口诀：每一位 × 它的位权，然后全加起来！**
#### ✅ 例子1：二进制 1101 转十进制
先写出来每一位和它的位权（从右往左）：
| 位序 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|------|------|------|------|------|
| 数字 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 位权 | 8 | 4 | 2 | 1 |
计算：
> 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = **13**
所以：`1101₂ = 13₁₀`
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#### ✅ 例子2：十六进制 1A3 转十进制
| 位序 | 2 | 1 | 0 |
|------|------|------|------|
| 数字 | 1 | A(10) | 3 |
| 位权 | 256 | 16 | 1 |
计算：
> 1×256 + 10×16 + 3×1 = 256 + 160 + 3 = **419**
所以：`1A3₁₆ = 419₁₀`
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### 方法二：十进制 → 任意进制（查表法，适合手算）
**口诀：找最大位权，一步步减下来，看能“装”几个**
#### ✅ 例子：把十进制 100 转成二进制
1. 找比 100 小的最大二进制位权：
- 2⁶ = 64（可以）
- 2⁷ = 128 > 100（太大了）
- 所以从 第6位 开始
2. 从高位到低位，一位位看能不能“装下”
| 位权 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|------|----|----|----|---|---|---|---|
| 操作 | 100 ≥ 64 → 能装，写 1，剩下 100-64=36 |
| | 36 ≥ 32 → 能装，写 1，剩下 36-32=4 |
| | 4 < 16 → 装不下，写 0 |
| | 4 < 8 → 装不下，写 0 |
| | 4 ≥ 4 → 能装，写 1，剩下 0 |
| | 0 < 2 → 写 0 |
| | 0 < 1 → 写 0 |
所以结果是：`1100100`
验证一下：
64 + 32 + 4 = 100 ✅
因此：`100₁₀ = 1100100₂`
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### 方法三：其他进制互转（先转十进制，再转目标）
比如：八进制 `75` 转十六进制
1. **八进制 → 十进制**：
- 7×8¹ + 5×8⁰ = 56 + 5 = **61**
2. **十进制 → 十六进制**：
- 找比 61 小的最大 16 的幂：16¹ = 16
- 61 ÷ 16 = 3 余 13
- 3 对应 `3`，13 对应 `D`
- 所以是 `3D`
结果：`75₈ = 3D₁₆`
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## 四、为什么用位权表？好处在哪？
- ✅ **简单直观**：不用记复杂公式，看着表就能算。
- ✅ **减少出错**：尤其适合初学者，不容易数错位。
- ✅ **理解本质**：明白“为什么位置不同，值就不同”。
- ✅ **适合考试/手算**：没有计算器也能搞定。
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## 五、小结：三句话记住进制转换
1. **从其他进制转十进制**：
→ 每一位 × 位权，加起来！
2. **从十进制转其他进制**：
→ 找最大位权，能减就写1，不能减写0！
3. **两个非十进制互转**：
→ 先转成十进制，再转目标进制！
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## 六、练习题（动手试试！）
1. 把二进制 `10110` 转成十进制（答案：22）
2. 把十进制 `60` 转成二进制（答案：111100）
3. 把十六进制 `2F` 转成十进制（答案：47）
4. 把八进制 `47` 转成二进制（提示：先转十进制）
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📌 **小建议**：可以把上面的位权表抄在本子上，或者保存下来，遇到进制转换时拿出来查一查，练几次就熟了！
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✅ **记住**：进制转换不是魔法，而是“位置 × 权重”的数学游戏。只要你会加减乘除，就能轻松掌握！
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***操作记录***
作者：[zhao](https://www.lingyuzhao.top//index.html?search=4 "zhao")
操作时间：2025-08-05 19:39:14 星期二 【时区：UTC 8】
事件描述备注：保存/发布
中国 天津市 天津
[](如果不需要此记录可以手动删除，每次保存都会自动的追加记录)
